Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 9 & - 8 \\ 0 & 1 & 7 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 7^{2}}$

Schritt 2.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 7^{2}}$

Schritt 2.12

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.13

Addiere $1$ und $4$ .

$\sqrt{5 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.14

Addiere $5$ und $81$ .

$\sqrt{86 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.15

Addiere $86$ und $64$ .

$\sqrt{150 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.16

Addiere $150$ und $0$ .

$\sqrt{150 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.17

Addiere $150$ und $1$ .

$\sqrt{151 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.18

Addiere $151$ und $49$ .

$\sqrt{200 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.19

Addiere $200$ und $9$ .

$\sqrt{209 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.20

Addiere $209$ und $0$ .

$\sqrt{209 + 0 + 1 + 49}$

Schritt 2.21

Addiere $209$ und $0$ .

$\sqrt{209 + 1 + 49}$

Schritt 2.22

Addiere $209$ und $1$ .

$\sqrt{210 + 49}$

Schritt 2.23

Addiere $210$ und $49$ .

$\sqrt{259}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{259}$

Dezimalform:

$16.09347693 \dots$